Overleg:Inverse

huh, inverse was toch spiegelen in de lijn y=x; niet de afgeleide berekenen...
Bovenstaande niet-ondertekende bijdrage is hier op 7 dec 2005 om 13:35 uur geplaatst door 145.24.159.203.

Met de afgeleide berekenen heeft het inderdaad niets te maken. Maar dat wordt ook niet gesuggereerd in het artikel. Bob.v.R 7 dec 2005 16:46 (CET)

Worteltrekken niet "de" maar "een" inverse van machtsverheffen

Geachte TD,

Waarom hebt u de toevoeging weggehaald dat machtsverheffen twee verschillende inversen heeft omdat het een niet-commutatieve bewerking is? Dit staat – terecht – ook in het artikel Machtsverheffen.

Dat u de opmerking over differentiëren en integreren weghaalt, is tot daar aan toe; dat zijn geen simpele rekenkundige bewerkingen meer. Maar dat machtsverheffen twee verschillende inversen heeft, is gewone middelbareschoolwiskunde (althans in mijn tijd). Het minste dat ik zou willen voorstellen is dat er komt te staan dat worteltrekken een inverse operatie (of: een van de twee inverse operaties) van machtsverheffen is. Dan is het feitelijk juist, zij het onvolledig.

M.vr.gr., --HHahn (overleg) 16 dec 2009 10:31 (CET)

De hele paragraaf vind ik eerlijk gezegd niet erg goed, ik zou het liever hebben over inverse elementen ten opzichte van een bewerking (a en -a voor de optelling, a en a^-1 voor de vermenigvuldiging). Omdat dit overeenkomt met wat op basis- en middelbaar niveau uitgelegd wordt als "aftrekken" en "delen" zou je het kunnen hebben over "inverse bewerkingen". Dat wordt al lastiger met machtsverheffen. De "bewerking machtsverheffen", ingevoerd als herhaald vermenigvuldigen (zoals herhaald optellen de vermenigvuldiging geeft), is van a naar aⁿ gaan. Het grondtal is vast, de macht is n. De "inverse bewerking" is dan een n^e-machtswortel, logaritmes komen hier niet bij kijken.

Aan de andere kant, los van deze "bewerkingen", heb je (algemener) functies. Dan is er natuurlijk een onderscheid tussen enerzijds functies bouwen met een voorschrift van de vorm x^k, met variabele x en macht k (met een k^e-machtswortel als inverse), en anderzijds k^x met (vast) grondtal k en variabele x in de exponent. Met dit laatste bouw je exponentiële functies waarvan de logaritmische functies de inverse zijn; maar dit zou ik toch niet associëren aan de "bewerking machtsverheffen" (dat is letterlijk: een grondtal verheffen tot een zekere macht), de omgekeerde bewerking daarvan hoort het grondtal terug te geven. Dat op verscheidene andere pagina's vermeld wordt dat "machtsverheffen" zogezegd "twee inverse operaties" zou hebben, vind ik ongelukkig verwoord.

Als ik daarin alleen ben, kan het gerust terug. Het hele artikel vind ik wiskundig trouwens maar twijfelachtig.

Groeten, TD 16 dec 2009 17:52 (CET)

Geachte TD,

Zo heb ik het inderdaad nog niet bekeken. Er is inderdaad wel iets te zeggen voor uw benadering. Wellicht is het een idee als u het hele artikel eens onderhanden neemt? (U lijkt wiskundige te zijn; ikzelf ben fysicus, dus meer een wiskundegebruiker.) Maar dan dient ook het artikel Machtsverheffen te worden aangepast; enige mate van consequentie – niet alleen inhoudelijk, maar ook qua "niveau" – mag je in een encyclopedie toch wel verwachten.

M.vr.gr., --HHahn (overleg) 17 dec 2009 14:52 (CET)