Overleg:Vector (wiskunde)

Richting en zin

Nu staat er:

"In de context van de lineaire algebra is een vector een element van een ectorruimte.

In deze engere betekenis is een vector een (wiskundig) object dat gekarakteriseerd wordt door een grootte en een richting."

Ik zie "element van een vectorruimte" eerder als de bredere betekenis, omdat die vectoren zoals ze in de natuurkunde gebruikt worden (met richting en grootte enzo) ook elementen zijn van een vectorruimte.

Ellywa, ik zie dat jij een andere grens trekt tussen wiskude en natuurkunde dan ik aanvankelijk deed. Volgens mij trekken we best de grens op de volgende manier: een "wiskundige" vector is enkel een element van een vectorruimte (plus "voorstelling van een vector": de tekst over basis en lineaire combinatie (elementen van een vectorruimte worden vaak geschreven als lineaire combinatie van de basiselementen) enzo en eigenlijk zelfs de tekening en het begrip "gebonden vector", maar de tekening en "gebonden vector" komen niet uit de lineaire algebra, maar uit de meetkunde), en is de rest (wiskundige) natuurkunde. Het probleem is natuurlijk dat de grens niet echt duidelijk is. Nu staat er:

"Een vector is een begrip uit de wiskunde en kan gezien worden als een object dat zowel een richting heeft als een grootte."

Een (volgens mij) wiskundige vector (dus een element uit een vectorruimte) heeft niet steeds een richting. Als je bijvoorbeeld een vectorruimte hebt over een eindig veld, of over het veld van de complexe getallen, denk ik niet dat "richting" een zinvol begrip is.

Nog een paar andere opmerkingen:

In mijn fysicaboek van het middelbaar staat ook dat een vector een "zin" heeft. Dus richting: Oost-West, zin: naat het Westen toe. Persoonlijk heb ik het hier moeilijk mee, en de Engelse wikipedia en mijn unief-cursus "Physics for Scientists and Engineers" vermeldt ook niets over de "zin" van een vector.

De tekst over componenten en lineaire combinatie enzo had ik eerst opgevat als zijnde i.v.m. natuurkunde. Maar Ellywa, je hebt gelijk, dit is inderdaad eigenlijk wiskunde. Maar dan moeten we ons niet beperken tot Euclidische ruimten, eender welke vectorruimte is goed.

Wat doen we met zaken als inwendig product (=inproduct) (dit bestaat ook in de wiskunde), skalair product (bestaat ook in de wiskunde) en vectorieel product (cross product) (dit bestaat ook in de wiskunde, maar wordt daar eigenlijk bijna niet gebruikt)? (Cross product leggen we trouwens beter uit in drie dimensies, dan in twee.)
Bovenstaande overlegbijdrage is hier op 2 juli 2003 om 11:58 uur geplaatst door Pieter Penninckx.

Hoi Pieter,

Met de definitie van een vector had ik ook wel moeite. Mijn persoonlijke mening is dat de eerste zin van een artikel een begrijpelijke definitie zou moeten zijn voor.... laten we zeggen iemand met 4e klas Havo. De rest van het artikel kan dan steeds wetenschappelijker worden. Een vector in de wiskunde is echter zo'n abstract begrip, ik vind het dus ook heel moelijk een correcte definitie te schrijven. Ik hoop dat het jou beter lukt, ben het met je eens dat het nu nogal rammelt.

Natuurkunde en wiskunde is nog beter te scheiden, zoals jij ook voorstelt, dus ga gerust je gang.

De term de "zin" van een vector heb ik ook nog nooit gehoord, dus dat hoeft wat mij betreft niet te worden opgenomen (al ben ik geen 100% expert op vectorgebied).

Inprodukt, uitprodukt (=vectorieel produkt) scalair product horen hier allemaal wel, als je tijd hebt natuurlijk.... Uitprodukt wordt misschien zoals jij zegt in de wiskunde niet veel gebruikt, daar kan ik niet over oordelen, maar in de natuurkunde wel. Kijk maar eens op de Engelse wikipedia hoe ze het daar gedaan hebben. Daar zijn ze trouwens begonnen met de toepassingen, en daarna volgt de wiskunde.

Groet, Elly 2 jul 2003 19:01 (CEST)

Bij mijn weten is een vector ook een object wat bij sommige objectgeoriënteerde programmeertalen (zoals Java) wordt gebruikt, om andere objecten te groeperen zoals bij een array voor primitieve variabelen.

Met vriendelijke Groet, 217.123.168.89

Bovenstaande overlegbijdrage is hier op 2 juli 2003 om 19:12 uur geplaatst door 217.123.168.89.

Je hebt gelijk. Misschien dat we van "vector" een doorverwijspagina moeten maken naar "vector (wiskunde)" en "vector (informatica)" ofzo.

Groetjes, Pieter Penninckx

Bovenstaande overlegbijdrage is hier op 2 juli 2003 om 20:19 uur geplaatst door Pieter Penninckx.

In de biologie wordt het ook gebruikt geloof ik voor een dier dat ziektekiemen overdraagt Jcwf 13 jul 2003 17:11 (CEST)

Om toch eventjes te reageren op enkele punten hier aangehaald:

Dixit: ""Een vector is een begrip uit de wiskunde en kan gezien worden als een object dat zowel een richting heeft als een grootte."

Een (volgens mij) wiskundige vector (dus een element uit een vectorruimte) heeft niet steeds een richting. Als je bijvoorbeeld een vectorruimte hebt over een eindig veld, of over het veld van de complexe getallen, denk ik niet dat "richting" een zinvol begrip is."

Excuseer? Een vector moet per definitie een richting en zin hebben, vectorveld of niet. Richting is bij vectoren *altijd* een zinvol begrip, meer nog: een noodzakelijk begrip. En de grens die hier altijd maar getrokken wordt tussen natuurkunde en wiskunde: die is er simpelweg niet - punt. Natuurkunde is simpelweg een toepassing van vooral analyse. Bv. stroming van fluïda is simpelweg het opstellen van een vectorveld - MET zin EN richting.

Dixit: "De term de "zin" van een vector heb ik ook nog nooit gehoord, dus dat hoeft wat mij betreft niet te worden opgenomen (al ben ik geen 100% expert op vectorgebied)."

Zonder zin heb je simpelweg een lijn. Geen vector, een lijn. En dat is een GROOT verschil. Dat is als zeggen dat een vliegtuig en een trein hetzelfde zijn omdat je met beide kan reizen.

Dixit: "Een vector in de wiskunde is echter zo'n abstract begrip, ik vind het dus ook heel moelijk een correcte definitie te schrijven."

Waarom zou dat wel moeilijk zijn? Een vector is een lijnstuk, bestaande uit een geordend paar van coördinaten, gedefinieerd in grootte, richting en zin.

-Bodifar.
Bovenstaande niet middels vier tildes ondertekende bijdrage is hier op 26 dec 2005 om 23:09 uur geplaatst door Bodifar.

Inprodukt

Voor het inprodukt is al een pagina op wikipedia: Inwendig product. Het is echter wel handig om het inproduct ook nog op deze pagina te hebben staan. Zullen we het net als op de Engelse wikipedia doen, waarbij we het inproduct op de vectorpagina zetten en de aparte inprodukt-pagina gebruiken voor nog wat extra eigenschappen van het inprodukt waarvan het weinig zin heeft om er gelijk hier op in te gaan? (commutativiteit, etc). -Robin 12 Jul 2003 21:05 (CET)
Bovenstaande overlegbijdrage is hier op 12 juli 2003 om 21:06 uur geplaatst door Robin~nlwiki.

Je hebt gelijk. Misschien moeten we die pagina over inwendig product een beetje uitdiepen (inwendig product uitrekenen als je de matrixvoorstelling t.o.v. een orthogonale basis hebt (door matrixvermenigvuldiging) enzo). We zitten wel met nog een ander probleem: net zoals met vectoren zelf, bestaat er een algemenere notie van inproduct (die met de cosinus is een speciaal geval), met andere begrippen die hiermee verbonden zijn (zoals positief definiet enzo, voor die beperktere notie met de cosinus is dit niet relevant: het is altijd positief definiet). Misschien dat we zo'n dingen best op de pagina over inwendig product alleen zetten, en op de pagina van vector een link plaatsen. Groetjes, Pieter Penninckx

Bovenstaande overlegbijdrage is hier op 13 juli 2003 om 17:08 uur geplaatst door Pieter Penninckx.

scalar

spreekt men van "scalar" of van "scalair" product? Ik alvast het laatste MADe 30 jul 2005 09:33 (CEST)

Het laatste, het eerste is het Engelse woord. Danielm 30 jul 2005 09:52 (CEST)

Bovenstaande is geheel fout. Een "scalar" is een constante, waarmee een vector kan vermenigvuldigd worden. Een product van een scalar is dan ook de vector met als componenten het product van de scalar met de overeenkomstige componenten van de beginvector. Een "scalair product" daarentegen is het product van een vector p en een vector q, genoteerd als: p . q (p x q is het vectorieel product), waarbij p.q gelijk is aan ||p||.||q||.cos(thèta) , met ||p|| de norm van de vector p, ||q|| de norm van de vector q en thèta de hoek tussen beide vectoren. Een opmerkende ziel kan makkelijk aantonen dat met het scalair product oa de hoek tussen beide vectoren kan gezocht worden, loodrechte stand kan bewezen worden (indien dit gelijk is aan 0, staan ze loodrecht, want de normen kunnen niet nul zijn (scalair product met nulvector is triviaal en onbestaande), dus moet de cos gelijk zijn aan nul, wat betekent dat thèta gelijk moet zijn aan Pi/2), ... -Bodifar.

Bovenstaande niet middels vier tildes ondertekende bijdrage is hier op 26 dec 2005 om 22:50 uur geplaatst door Bodifar.

Voor alle duidelijkheid: scalair product (van twee vectoren) is een ander woord voor inproduct; scalaire vermenigvuldiging (van een vector met een scalar) is de bewerking van het vormen van scalaire veelvouden van een vector.Nijdam 27 dec 2005 13:18 (CET)

inleiding

Nijdam,

er stond:

Een vector is een grootheid die zowel grootte als richting heeft.

en

In de natuurkunde worden vectoren gebruikt om grootheden als snelheid, versnelling, kracht, e.d. weer te geven.

en

In de wiskunde is het begrip vector gegeneraliseerd.

Het eerste suggereert dat elke vector een richting heeft, wat nogal een (betekenis)loze opmerking is voor gegeneraliseerde vectoren.

Het derde is weliswaar waar, maar voor iemand die dat nog niet wist is het volkomen onbegrijpelijk, schat ik. Vandaar mijn aanpassingen. Ik verzoek je mijn aanpassingen te verbeteren, en niet te reverten.

— Xiutwel (talk) 16 jan 2006 00:03 (CET)

In de oorspronkelijke betekenis was had een vector grootte en richting en had betekenis in natuurkude en meetkunde. Een vector kon worden voorgesteld in een cartesisch assenstelsel en dat werd de basis voor generalisatie. Dat daarmee allerlei elementen van wat dan een vectorruimte heet als vector worden aangeduid is niet erg informatief voor de term vector. Daarom heb ik de aanpassingen teruggedraaid. Zo was het niet beter dan daarvoor en ook de taal liet wat te wensen over. Maak gerust een goede verbetering.Nijdam 16 jan 2006 01:06 (CET)

Het komt m.i. een beetje vreemd over om in een artikel met titel "Vector (wiskunde)" te beginnen met In de natuurkunde is een vector... TD 16 jan 2006 15:13 (CET)

Goede inleiding, Nijdam! TD 16 jan 2006 23:52 (CET)

Inderdaad! Bob.v.R 17 jan 2006 00:48 (CET)

In- en uit

Er ligt eigenlijk nog altijd het probleem van de secties over in- en uitproduct. M.i. horen die hier niet (in deze vorm) thuis. Zij verduidelijken niet wat een vector is. Wat te doen.?Nijdam 18 feb 2006 11:56 (CET)

Over beide producten bestaan ook al aparte artikelen zie ik, met een flinke overlap. We zouden de stukjes in dit artikel ´vectorruimte´ wat in kunnen korten, en de verwijzing naar de aparte artikelen iets meer benadrukken. Wel even opletten dat we geen zaken met een (te) botte bijl in het ronde archief laten verdwijnen, zou ik zeggen. Bob.v.R 18 feb 2006 13:29 (CET)

Coördinaten vs. componenten

Volgens mij heten de zgn. coördinaten van een vector eigenlijk componenten. Of wordt coördinaten ook algemeen gebruikt? Stijn Vermeeren 9 aug 2006 11:32 (CEST)

Lees het artikel nog eens goed. Een component is zelf een vector, een coordinaat alleen een getal.Madyno 9 aug 2006 20:27 (CEST)

richting en zin (2)

Ik ben nog niet zolang op Wikipedia, maar ik heb hier terug een taalkundig probleem ontdekt, hier is het tussen Noord-Nederland en Vlaanderen. Men heeft een andere definitie van “richting” (ik heb trouwens hier op Wikipedia nog geen definitie van “richting” tegengekomen). In Vlaanderen zegt men: als men een vector vermenigvuldigt met -1 heeft men dezelfde richting maar de andere zin, in Nederland is het waarschijnlijk: men heeft de tegenovergestelde richting.. Maar dan moet men wel de richting goed definiëren . In Vlaanderen correspondeert dat met het Frans (direction = richting) (sens=zin). Welke keuze maakt men hier, eens de keuze gemaakt is het probleem opgelost. GroetenJack Ver 18 aug 2008 15:02 (CEST)

Even voor mijn begrip van dit taalgebruik: zegt men in Vlaanderen voor iemand die van Gent naar Brussel rijdt, dat deze in dezelfde richting rijdt als iemand die van Brussel naar Gent rijdt? Bob.v.R (overleg) 9 jul 2017 10:51 (CEST)

Ik ben ook wel benieuwd hoe dat precies zit, maar ten opzichte van een bepaald station of bepaalde stad, zoals Brussel, kan je sowieso al zeggen in/uit de richting Gent, en verder is er "traject". "Dezelfde richting" zou hier verder alleen als begrip nodig zijn (en dan dus een duidelijke betekenis moeten hebben) bij evenwijdige wegen/spoorlijnen. - Patrick (overleg) 9 jul 2017 15:51 (CEST)

Notatie

Kennelijk bestaan er onder de gebruikers, al of niet ingelogd, verschillende voorkeuren over de te gebruiken notatie. De een wenst vectoren weer te geven via 'boldface' (vet), de ander door een pijltje boven de vectornaam. De indruk is dat de laatste optie door 'Wikipedia' zelf als de standaard gezien wordt. Hoe dan ook, wellicht is het goed om te overleggen. Bob.v.R (overleg) 5 dec 2013 17:32 (CET)

Ik denk dat beide uitdrukkingsvormen veel voorkomen in cursussen, boeken en op het net. Lezers zijn vertrouwd geraakt met beide vormen. Maar als je een tekst intikt waar veel vectoren in voorkomen, is het gebruik van 'boldface' veel handiger, minder tijdrovend en, zoals reeds gezegd, even duidelijk voor de lezer. Jhncls (overleg) 5 dec 2013 20:58 (CET)

Vroeger waren er technische problemen bij het drukken van pijltjes, dus vet, nu geen probleem meer maar soms wel handiger. In het onderwijs: problemen met vet te schrijven op het bord dus pijltjes. Keuze maken, zeker in één artikel! Jack Ver (overleg) 7 dec 2013 16:18 (CET)

Nulvector

@Bob: ik vind dat alle extra informatie in het betrokken lemma nulvector moet, en niet hier. Madyno (overleg) 5 jul 2017 14:50 (CEST)

De door mij in het hoofdartikel teruggeplaatste informatie staat momenteel niet in het artikel 'nulvector', maar het zou inderdaad een mogelijkheid zijn om die informatie daar te plaatsen. Maar gezien het feit dat de bewuste info ook nog gebruik maakt van het begrip 'eenheidsvector' én van het direct erboven geïntroduceerde begrip 'normaliseren' (bron?), is er toch wel veel voor te zeggen om in dit geval de info in het hoofdartikel te handhaven. Bob.v.R (overleg) 5 jul 2017 14:57 (CEST)

Mij best hoor, maar ik vind het volstrekt onbelangrijke informatie, zeker waar bij normaliseren al staat dat de vector een norm ongelijk 0 moet hebben. En waarom zou je speciaal over normaliseren moeten spreken? Overigens: taalcorrectie: gebruikmaakt.Madyno (overleg) 5 jul 2017 20:18 (CEST)

Eindig lichaam

Waarom hebben vectoren uit een vectorruimte over een eindig lichaam geen grootte en richting? Lichaam $L=\{0,1,2,3\}$:

$x=(1,1,3),|x|={\sqrt {11}};y=(0,2,1),|y|={\sqrt {5}},x\cdot y=5,\theta =\arccos \left(5/{\sqrt {55}}\right)$.

Madyno (overleg) 6 jul 2017 11:07 (CEST)

De definities zijn inderdaad momenteel hier en daar wat 'losjes', anderzijds behoren de genoemde begrippen wel te worden geïntroduceerd. Er moet dus bij de diverse definities worden aangegeven tot welk type vectorruimte we ons bij die definitie beperken.

$\mathbb {Z} _{4}$ is overigens niet een eindig lichaam. Bob.v.R (overleg) 6 jul 2017 12:03 (CEST)

Ok, maar hetzelfe geldt voor karakterisriek 5 bv. Madyno (overleg) 6 jul 2017 19:51 (CEST)

Je probeert de wortel uit de som van de kwadraten van de componenten te nemen, maar dat is de wortel uit een element van het eindige lichaam, en die is niet gedefinieerd. Verder, als "grootte" synoniem is voor "norm", zou je om te beginnen de definitie daarvan in Norm_(wiskunde)#Definitie moeten generaliseren. - Patrick (overleg) 6 jul 2017 22:27 (CEST)

Maar vanwege 'GOO' is mijn bovenstaande suggestie wellicht beter. Bob.v.R (overleg) 6 jul 2017 22:30 (CEST)

Ja, generaliseren is niet aan de orde als de huidige definitie van norm de gebruikelijke is. Ik ben het ook eens met "Er moet dus bij de diverse definities worden aangegeven tot welk type vectorruimte we ons bij die definitie beperken." - Patrick (overleg) 6 jul 2017 23:19 (CEST)

Overigens is een norm een reëel getal, maar inderdaad gedefinieerd voor vectorruimtem over een deellichaam vam de complexe getallen. Madyno (overleg) 6 jul 2017 23:22 (CEST)

Kental, coördinaat en component

In het lemma wordt een coördinaat ook kental genoemd. Ik denk eigenlijk dat:

• van een vector $x=(x_{1},\ldots ,x_{n})\in \mathbb {R} ^{n}$ de getallen $x_{i}$ de kentallen heten;
• van een vector $v$ in een vectorruimte $V$ met basis $b_{1},\ldots ,b_{n}$, zodat $v=v_{1}b_{1}+\ldots +v_{n}b_{n}$ de getallen $v_{i}$ de coordinaten t.o.v. die basis heten;
• weliswaar voor een vector $x=(x_{1},\ldots ,x_{n})\in \mathbb {R} ^{n}$ de kentallen ook de coördinaten zijn t.o.v. de standaardbasis, maar dat kental en coördinaat veschillende begrippen zijn;
• een component van een vector een van de vectoren is in een ontbinding van de vector; de som van de componenten vormt weer de vector zelf. Madyno (overleg) 1 sep 2018 12:40 (CEST)

Deze redenering lijkt mij consistent, maar zijn er bronnen die het bevestigen? Bob.v.R (overleg) 1 sep 2018 13:23 (CEST)

Getallenruimte

@Patrick: Je laat wat dingen door elkaar lopen. De bewuste sectie gaat over getallenruimte, in dit geval over de $\mathbb {R} ^{3}$. Verder zijn rij- en kolomvectoren geen vectoren in de zin van getallenrijtjes. Bovendien is ook het product van een matrix met een vector gedefinieerd. Wel lijkt dat veel op het product van een matrix en een kolomvector. Madyno (overleg) 4 sep 2020 10:23 (CEST)