Categorische verdeling

In de kansrekening en de statistiek is een categorische verdeling, ook wel een gegeneraliseerde bernoulli-verdeling genoemd, een discrete kansverdeling die de kansen beschrijft op elk van $k$ mogelijke uitkomsten, categorieën, die slechts van nominale schaal hoeven te zijn. De categorische verdeling is het speciale geval van de multinomiale verdeling voor één trekking.

Categorische verdeling
Kansfunctie
Verdelingsfunctie
Parameters	$k\in \mathbb {Z} ^{+}$ aantal categorieën (natuurlijk getal) $p_{1},\ldots ,p_{k}$ kans op uitkomst $(p_{i}\geq 0,\,\Sigma p_{i}=1)$
Portaal    Wiskunde

Definitie

De categorische verdeling op de $k$ categorieën $c_{1},\ldots ,c_{k}$ met parameters $p_{1},\ldots ,p_{k}$ wordt gegeven door de kansfunctie:

$p(c_{i})=p_{i}$

Er geldt dus $p_{i}>0$ en $p_{1}+\ldots +p_{k}=1$.

De categorische verdeling is de verdeling van de overeenkomstige categorische variabele.

De mgelijke uitkomsten $c_{1},\ldots ,c_{k}$ worden wel voorgesteld door de rijtjes van een 1 en $k-1$ nullen, waarbij de uitkomst $c_{i}$ wordt opgevat als het rijtje met de 1 op plaats $i$.

Voorbeelden

De kansverdeling van een enkele worp met een mogelijk onzuivere dobbelsteen is een categorische verdeling met de ogenaantallen als de 6 categorieën en parameters $p_{1},\ldots ,p_{6}$. Voor een zuivere dobbelsteen geldt $p_{1}=\ldots =p_{6}=1/6$.

De verdeling van de bevolking over de Nederlandse provincies is een categorische verdeling met de twaalf provincies als de categorieën en als parameters de relatieve bevolkingsaantallen.

Bronnen, noten en/of referenties