Centrum (algebra)

algebra

In de abstracte algebra is het centrum van een algebraïsche structuur, zoals een groep of algebra, de verzameling van de elementen die met alle andere elementen van de structuur commutatief zijn. Het centrum op zich is dus een commutatieve structuur.

Definitie

bewerken

Het centrum   van een structuur   is de deelverzameling van elementen   waarvoor geldt:   voor alle  .

Eigenschappen

bewerken
  • Het centrum van een groep is een normaaldeler van die groep.
  • Het centrum van een ring   is een commutatieve deelring van   en   is een algebra over het centrum ervan.
  • Een centrale enkelvoudige algebra over een lichaam/veld   is een algebra over   waarvan   juist het centrum is.
  • Voor een lie-algebra   bestaat het centrum uit de elementen   waarvoor de lie-haak   voor alle  . Het centrum is een ideaal van de lie-algebra.