Centrum (algebra)
algebra
In de abstracte algebra is het centrum van een algebraïsche structuur, zoals een groep of algebra, de verzameling van de elementen die met alle andere elementen van de structuur commutatief zijn. Het centrum op zich is dus een commutatieve structuur.
Definitie
bewerkenHet centrum van een structuur is de deelverzameling van elementen waarvoor geldt: voor alle .
Eigenschappen
bewerken- Het centrum van een groep is een normaaldeler van die groep.
- Het centrum van een ring is een commutatieve deelring van en is een algebra over het centrum ervan.
- Een centrale enkelvoudige algebra over een lichaam/veld is een algebra over waarvan juist het centrum is.
- Voor een lie-algebra bestaat het centrum uit de elementen waarvoor de lie-haak voor alle . Het centrum is een ideaal van de lie-algebra.