Normale operator

In de functionaalanalyse, een deelgebied van de wiskunde, is een normale operator op een complexe Hilbertruimte $H$ (of op gelijkwaardige wijze een C*-algebra) een continue lineaire operator

$N:H\to H$

die commuteert met haar toegevoegde operator N*:

$N\,N^{*}=N^{*}N.$

Normale operatoren zijn van belang omdat de spectraalstelling van toepassing is op normale operatoren. Heden ten dage wordt de klasse van normale operatoren goed begrepen. Voorbeelden van normale operatoren zijn

• Unitaire operatoren: $N^{*}=N^{-1}$
• Hermitische operatoren (dat wil zeggen zelftoegevoegde operatoren): $N^{*}=N$; (ook anti-zelftoegevoegde operatoren: $N^{*}=-N$)
• Positieve operatoren: $N=MM^{*}$
• Orthogonale projectie-operatoren: $N=N^{*}=N^{2}$
• normale matrices kunnen worden gezien als normale operatoren, indien men ten minste de Hilbertruimte als zijnde $C^{n}$ beschouwd.