Sjovkovskyj stond zijn hele loopbaan onder contract bij FC Dynamo Kiev en speelde enkel kort op huurbasis voor CSK ZSU Kiev (1993). Hij werd met Dynamo Kiev van 1993 tot en met 2001 acht keer achter elkaar Oekraïens landskampioen en opnieuw in seizoen 2002-'03, 2003-'04, 2006-'07, 2008-'09, 2014-'15 en 2015-'16. Hij won met de club de Oekraïense voetbalbeker in 1996, 1998, 1999, 2000, 2003, 2005, 2006, 2007, 2014 en 2015 en de Supercup in 2004, 2006, 2007, 2009, 2011 en 2016. Internationaal haalde hij met Kiev de halve finale van de UEFA Champions League 1998/99 en die van de UEFA Cup 2008/09. Ook won hij de GOS-beker in 1996, 1997, 1998 en 2002. Eind december 2016 beëindigde Sjovkovskyj zijn carrière.