Restrictie (wiskunde)

In de wiskunde betekent restrictie: de beperking van een afbeelding tot een deelverzameling van haar domein.

Definitie

Zij $f:A\to B:x\mapsto f(x)$ een afbeelding van een verzameling $A$ in een verzameling $B$, en zij $D$ een deelverzameling van $A$. De beperking van $f$ tot $D$ is de afbeelding met hetzelfde functievoorschrift maar op het kleinere domein $D$:

$f|D:D\to B:x\mapsto f(x)$

Als, zuiver technisch, de afbeelding $f$ opgevat wordt als het drietal $f=(G,A,B)$, waarin $G\subseteq A\times B$, een deelverzameling is van het cartesisch product $A\times B$, dan is de restrictie van $f$ tot $D$ het drietal

$f|D=(G\cap (D\times B),D,B)$

Voorbeelden

• Zij $A=\{1,2,3\},\ B=\{4,5\},\ D=\{1,2\}\subset A,\ f=\{(1,4),(2,5),(3,4)\}$, dan is $f|D=\{(1,4),(2,5)\}$.
• De functie faculteit is de restrictie van de gammafunctie op de positieve gehele getallen. ${\Gamma |}_{\mathbb {Z} ^{+}}\!(n)=(n-1)!$