Stelling van Bézout

In de algebraïsche meetkunde, een deelgebied van de wiskunde, is de stelling van Bézout een stelling over het aantal gemeenschappelijke punten, of snijpunten van twee algebraïsche krommen in het vlak. De stelling is vernoemd naar de Franse wiskundige Étienne Bézout.

De stelling beweert dat het aantal gemeenschappelijke punten van twee van zulke krommen $X$ en $Y$ gelijk is aan het product van hun graden. De stelling moet op een aantal belangrijke manieren worden gekwalificeerd; allereerst door "punten op oneindig" in beschouwing te nemen, waardoor complexe coördinaten (of meer in het algemeen, coördinaten van de algebraïsche afsluiting van het grondveld) worden toegestaan, het toewijzen van een toepasselijk veelvoud aan elk doorsnedepunt, en met uitsluiting van het gedegenereerde geval, als $X$ en $Y$ een gemeenschappelijke component hebben. Een eenvoudiger speciaal geval is dat als $X$ en $Y$ beide reële of complexe irreducibele krommen zijn, met $X$ van de graad $m$ en $Y$ van de graad $n$ heeft. In dat geval is aantal doorsnedepunten niet meer dan $mn.$

Meer in het algemeen is het aantal punten in de doorsnede van 3 algebraïsche oppervlakken in de projectieve ruimte, veelvouden tellend, het product van de graden van de vergelijkingen van de oppervlakken, en zo verder.

Zie ook

• AF+BG stelling

Externe links

• (en) Stelling van Bézout op MathWorld
• (en) Stelling van Bézout op MathPages