Zèta-functie

Een zèta-functie is in de wiskunde in de meeste gevallen een functie die veel op het oorspronkelijke voorbeeld lijkt: de Riemann-zèta-functie

$\zeta (s)=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n^{s}}}$.

De zèta is een letter van het Griekse alfabet.

Er bestaan veel meer zèta-functies, waaronder de:

• Dedekind-zèta-functie, van een getallenlichaam.
• Hasse-Weil-zèta-functie, van een variëteit.
• Hurwitz-zèta-functie, een algemene vorm van de Riemann-zèta-functie met een parameter meer.
• L-functie, een 'gedraaide' zèta-functie.
• Priem-zèta-functie. Met de Riemann-zèta-functie te vergelijken, maar alleen gesommeerd over de priemgetallen.
• Riemann-zèta-functie, het archetype.
• Witten-zèta-functie, van een Lie-groep.

• Jacobi-zèta-functie en de Weierstrass-zèta-functie. Deze zèta-functies zijn aan elliptische functies verwant, maar zijn anders dan de Riemann-zèta-functie.

Websites

• (en) a directory of all known zeta functions, de bekende zèta-functies