Bilunabirotonde

Een bilunabirotonde is in de meetkunde het johnsonlichaam J₉₁.

Bilunabirotonde
Johnsonlichaam	J90 - J91 - J92
Vlakken	8 gelijkzijdige driehoeken 2 vierkanten 4 regelmatige vijfhoeken
Zijden	14
Hoekpunten	14
Ribben	26
Zijvlakken per hoekpunt	3 of 4
Ribben per zijvlak	3, 4 of 5
Symmetriegroep	D2h
Duaal veelvlak	geen
Lijst van johnsonlichamen
Portaal    Wiskunde

Het is een van de negen johnsonlichamen die niet ontstaan door te beginnen met de regelmatige veelvlakken en archimedische lichamen, daar delen van te nemen, zodat weer een johnsonlichaam ontstaat, en al deze lichamen, met daarbij nog de prisma's en antiprisma's, te combineren.

Gecentreerd in de oorsprong en met ribben van lengte 1 kunnen voor de 14 hoekpunten de coördinaten

$\left(0,0,\pm {\frac {\varphi }{2}}\right)$

$\left(\pm {\frac {(\varphi +1)}{2}},\pm {\frac {1}{2}},0\right)$

$\left(\pm {\frac {1}{2}},\pm {\frac {\varphi }{2}},\pm {\frac {1}{2}}\right)$

gekozen worden, waarbij $\varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}$ de gulden snede is.

Het lichaam heeft als symmetrievlakken het xy-, xz- en yz-vlak, en dus ook rotatiesymmetrie van orde 2 in elk van de drie assen, en inversiesymmetrie.

Elk van de vlakken $y=\varphi x$ en $y=-\varphi x$ snijdt de bilunabirotonde langs zes ribben, waarbij deze verdeeld wordt in twee gelijke asymmetrische delen, bij het ene snijvlak het spiegelbeeld van die bij het andere. Het zeshoekige grondvlak is gelijkzijdig, maar onregelmatig, dus zo'n helft is geen johnsonlichaam.

Externe links

• (en) MathWorld. Bilunabirotunda.
• draaibare afbeelding van de bilunabirotonde

Bronnen, noten en/of referenties