Overleg:Priemgetal

Brainstorm

opvallend aan priemgetallen is de verschilrij.

Priemgetal: 1 2 3*5 7*11 13 17 19 23*29 31 37 41 43 47*53 59 61%67 71 73 79%83

Verschil: 1 1 2 2 4 2 4 2 4 6 2 6 4 2 4 6 6 2 6 4 2 6 4

Priemgetal: 83 89 97 101 103 107 109 113*127 131 137 139 149 151 157 167*173

Verschil: 6 8 4 2 4 2 4 14 4 6 2 10 2 6 10 6

De *-jes in deze rij staan op de plaatsen waar een kwadraat van een priemgetal had kunnen komen, opvallend aan deze *-getallen is dat ze mooi in het rijtje passen. Kijk maar:

1 2 3 4 5 7 9 11 13 17 19 23 25 29 31 37 41 43 47 49 53 59 61 67 71 73 79 83

1 1 1 1 2 2 2  2  4  2  4  2  4  2  6  4  2  4  2  4  6  2  6  4  2  6  4

83 89 97 101 103 107 109 113 121 127 131 137 139 149 151 157 167 169 173

 6  8  4   2   4   2   4   8   6   4   6   2   10  2   6   10  2   4

Dit zou je van 9^2 (9 kwadraat)= 3^4 ook kunnen zeggen. 79 81 83 past namelijk ook erg mooi; v2 v2 maar 2^4=16 --> 13 16 17 past weer niet lekker vanwege de verschilrij: v3 v1

113 127 heeft v14, wat niet logisch is op dit punt, v14 verwacht je pas veel later. dat komt omdat er eigenlijk nog 121 tussen zit van 11^2. Dan krijg je 113 121 127 met v8 v6 wat hier veel logischer is.

Ik moet toegeven ik kom er nu niet uit. Ik zal een dezer dagen dit alles in een grafiek zetten om het wat duidelijker te maken. Autsj, ik zie dat bij het opslaan allen getallen worden verschoven. ik zal dit later met een tabel rechtzetten.
Bovenstaande overlegbijdrage is op 19 nov 2003 om 16:50 uur in het artikel geplaatst door 24.132.20.218 en is op 19 nov 2003 om 18:11 uur verplaatst naar de overlegpagina door TeunSpaans.

Voor dat de auteur van bovenstaande zich al te zeer vermoeid, het volgende:

"Mathematicians have tried in vain to this day to discover some order in the sequence of prime numbers, and we have reason to believe that it is a mystery into which the human mind will never penetrate." — Leonhard Euler

"God may not play dice with the universe, but something strange is going on with the prime numbers." — Paul Erdős

Groeten, Dedalus 14 feb 2005 14:54 (CET)

Natuurlijk getal groter dan 1

In het artikel staat: Elk natuurlijk getal groter dan 0 heeft een unieke ontbinding in priemfactoren ... moet het niet zijn elk natuurlijk getal groter dan 1? Want 1 is niet in priemfactoren te ontbinden aangezien het zelf niet tot de priemfactoren wordt gerekend. ~~
Bovenstaande niet middels vier tildes ondertekende bijdrage is hier op 6 feb 2004 om 01:36 uur geplaatst door Inge Habex.

Inderdaad waarschijnlijk beter dit bij 2 te laten beginnen, al is er strikt wiskundig wel een ontbinding van 1 in priemfactoren, namelijk de 'lege' ontbinding: $1=2^{0}\cdot 3^{0}\cdot 5^{0}\cdot \dots$. Andre Engels 6 feb 2004 01:39 (CET)

Strikt wiskundig is er inderdaad een ontbinding van 1 in priemfactoren, maar die is niet uniek!

Immers $1=2^{0}\cdot 3^{0}\cdot 5^{0}\cdot \dots$, maar ook $1=7^{0}\cdot 11^{0}\cdot 13^{0}\dots$. Dus zeker vermelden dat het geldt voor elk natuurlijk getal groter dan 1. Micke, 11 jan 2005

Bovenstaande overlegbijdrage is hier op 11 jan 2005 om 12:13 uur geplaatst door 84.35.65.80.

Triviale opmerking

Er staat een triviale opmerking in de tekst, of toch een die slechts schijnbaar iets toevoegt: "Elk priemgetal heeft de vorm 6n+1 of 6n-1, behalve 2 en 3, wat duidelijk wordt ...". Je kan ook zeggen dat alle priemgetallen oneven zijn, behalve 2, of dat ze allen eindigen op 1,3,7 of 9, behalve 2 en 5. Allemaal zijn het evaluaties van de priemgetallen, modulo een grondgetal, wat een tamelijk zinloze oefening is. Ik zou die opmerking er uit laten: het suggereert hocus pocus. --Dieter
Bovenstaande overlegbijdrage is hier op 12 jan 2005 om 10:20 uur geplaatst door 194.78.35.195.

6 +/- 1

Dit klinkt misschien ongeloofelijk in de oren van iemand die nieuw is met priemgetallen, het is eigenlijk heel simpel en onbelangrijk. Waar het om gaat is dat de rest van de getallen (behalve 6*N +/-1) deelbaar is door 2 en/of door 3.

N*6+1 KAN een priemgetal zijn.

N*6+2 is ALTIJD deelbaar door 2.

N*6+3 is ALTIJD deelbaar door 3.

N*6+4 is ALTIJD deelbaar door 2.

N*6+5 zou een priemgetal kunnen zijn, dit wordt geschreven als N*6-1.

Mijn suggestie: haal dit deel eruit, of leg uit waarom het zo is, in plaats van er met groot enthousiasme over te spreken.

Mvg, Mathijs
Bovenstaande overlegbijdrage is hier op 14 feb 2005 om 14:02 uur geplaatst door 212.203.11.166.

p^2=24n+1 ??

Iemand voegde toe p^2=24n+1 voor p>3 en p een priemgetal - dat lijkt mij niet kloppen. Akkoord om dit te schrappen? Dedalus 28 feb 2005 23:41 (CET)

Als ik er eens goed naar kijk, dan denk ik dat het wel klopt, en dat het kan worden afgeleid uit de formule die er direct boven staat. Bob.v.R 1 mrt 2005 01:45 (CET)

Foutje in formule onder kopje "Hoeveel priemgetallen zijn er?"

In het kopje "Hoeveel priemgetallen zijn er?" staat de volgende formule: $p_{1}\cdot p_{2}\cdot \dots \cdot p_{n}+1$ Dat zou dan weer een priemgetal zijn. Moet dit echter niet zijn: $p_{1}\cdot p_{2}\cdot \dots \cdot p_{n+1}$ Immers, als $p_{n}$ een priemgetal is, dan is ie oneven. En een oneven getal plus één is een even getal, wat (met uitzondering van 2) per definitie geen priemgetal kan zijn. 't Is maar een subtiel verschil ($p_{n+1}$ in plaats van $p_{n}+1$), maar wel een belangrijk verschil geloof ik..

Echter, ik ben geen wiskundige, dus graag uw commentaar hierop.
Bovenstaande overlegbijdrage is hier op 18 jun 2005 om 00:09 uur geplaatst door 82.161.52.234.

De formule is correct. Het ligt inderdaad wat subtiel, hetgeen vaak het geval is bij een bewijs uit het ongerijmde. Zojuist heb ik deze link ook even toegevoegd in het artikel. Of $p_{1}\cdot p_{2}\cdot \dots \cdot p_{n}$ even of oneven is, hangt ervan af of het priemgetal 2 een factor is van dit produkt. Zo ja, dan is het produkt even, en is het produkt + 1 dus oneven. En dit zou in principe dus een priemgetal kunnen zijn. Groet, Bob.v.R 1 jul 2005 17:38 (CEST)

Verplaatst uit artikel

Sorry hoor maar bereken eens 2x3x5x7x11x13= 30030 en 30030+1=30031 en das geen priemgetal Snap ik het nou niet of klopt het niet. Commentaar a.u.b. b.v.d. Fin
Bovenstaande niet middels vier tildes ondertekende bijdrage is hier op 7 mrt 2006 om 13:52 uur geplaatst door SanderK.

Je snapt het inderdaad niet. Als (!!) 2,3,5,7,11,13 de enige (!!) priemgetallen zouden zijn, is 30031 er ook een, want dit 30031 is niet deelbaar door de genoemde priemgetallen. Er zijn dus nog meer priemgetallen dan de genoemde. En daarom is de uiteindelijke conclusie dat er oneindig veel priemgetallen zijn.Nijdam 7 mrt 2006 15:34 (CET)

definitie priemgetal

Ik heb vroeger geleerd dat een priemgetal een getal met JUIST twee delers is (natuurlijk verschillend van elkaar). Is dit geen veel betere definitie? Bij deze definitie sluit je meteen uit dat 1 zelf een priemgetal is. Reactie graag Subzerop 3 mrt 2007 17:47 (CET)

Binnen de natuurlijke getallen zou je het inderdaad ook op die manier kunnen formuleren. De formulering in het artikel sluit echter beter aan bij de wiskundige achtergrond van het begrip 'priemgetal' ofwel 'irreducibel getal'. De essentie is in wiskundige termen: het getal heeft geen 'echte' delers binnen de betreffende verzameling (in dit geval de natuurlijke getallen). De enige delers zijn namelijk: het getal zelf, het eenheidselement, plus deze beide getallen vermenigvuldigd met delers van het eenheidselement (bij de natuurlijke getallen heeft het eenheidselement 1 slechts één deler, maar binnen de gehele getallen heeft het eenheidselement bijvoorbeeld twee delers: 1 en -1). Binnen de gehele getallen heeft bijvoorbeeld 17 als enige delers: 17, -17, 1 en -1.

Ook bij deze 'bredere' benadering worden per definitie het eenheidselement (en delers van het eenheidselement) géén priemgetal genoemd.

Groeten, Bob.v.R 3 mrt 2007 18:18 (CET)

Niet leuk?

Zal het niet leuk zijn om de rangnummerformule van de rij van priemgetallen in het artikel te plaatsen? Celloman 17 mei 2007 16:54 (CEST)

Onbeantwoorde vragen over priemgetallen

Overigens is er nog een onbeantwoorde vraag. Het crypto algoritme RSA maakt gebruik van priemgetallen. Twee priemgetallen worden vermenigvuldigd dat een waarde n oplevert: n = p*q waarbij p & q beide priem. Dit algoritme is te breken indien je n zou kunnen factoriseren in p & q. Dit kan bruteforce maar voor grote priemgetallen is dit ondoenlijk. Er is NOOIT bewezen echter dat er geen wiskundige manier is om n te factoriseren, echter heeft niemand tot op dit moment iets gevonden.

De onbeantwoorde vraag is dus: Is n = p*q (p & q priemgetallen) wiskundig weer te ontleden in p & q?

Bart [10 april 2008]

snel geld verdienen

"De Electronic Frontier Foundation heeft een prijs van US$100.000 uitgeloofd voor de eerste ontdekkers van een priemgetal met ten minste 10 miljoen cijfers" - In de tabel erboven staat al een priemgetal vermeld met ten minste 12 miljoen cijfers. Lijkt mij makkelijk verdiend. --145.94.191.149 1 dec 2011 12:09 (CET)

Jij bent te laat de prijs blijkt al toegekend te zijn. Mvg JRB (overleg) 1 dec 2011 19:38 (CET)

Mersennepriemgetal

De tekst zegt dat het relatief eenvoudig is om vast te stellen dat een mersennepriemgetal priem is. Volgens mij valt daar niks vast te stellen, een mersennepriemgetal is eenvoudigweg een priemgetal. Madyno (overleg) 18 mei 2012 12:00 (CEST)

Vraag

Waarom kunnen priemgetallen niet negatief zijn? HeinS5 (overleg)

Priemgetallen worden gedefinieerd binnen een overkoepelende verzameling. Als priemgetallen worden gedefinieerd binnen de verzameling van de gehele getallen, dan is -7 een priemgetal. Het is echter gangbaar om priemgetallen te definiëren binnen de natuurlijke getallen. Vandaar dat ook in wikipedia deze definitie gehanteerd wordt. Bob.v.R (overleg) 27 sep 2012 12:02 (CEST)

Zie ook de opmerkingen die ik hierboven heb gegeven onder het kopje 'definitie priemgetal'. Bob.v.R (overleg) 28 sep 2012 06:33 (CEST)

Priemgetallen waren al veel eerder bekend dan negatieve getallen. In de algebra kom je heel veel stellingen tegen over priemgetallen, maar als je negatieve priemgetallen zou toelaten kom je geregeld in de knoop met zulke stellingen. Om een soortgelijke reden zijn 0 en 1 geen priemgetallen: er zijn wel argumenten te bedenken waarom dat (misschien) wel zou moeten, maar dan moet je in talloze bestaande stellingen uitdrukkingen als "voor elk priemgetal p" gaan vervangen door "voor elk priemgetal p behalve 0 en 1" --Skysmurf (overleg) 28 sep 2012 03:20 (CEST)

tafels en priemgetallen

Ik ben nieuw in de priemgetal theorie, maar het valt mij op,zonder enige kennis van wiskunde te bezitten, dat als je alle antwoorden van alle tafels wegstreept in een getallenreeks, je de priemgetallen overhoud! Aangezien het aantal tafels oneindig is lijkt mij het aantal priemgetallen ook oneindig. De tafels van 1,2,5,10 en veelvouden van tafels niet gebruikend.

de getallenreeks op deze manier noteren.

 1  2  3  4  5  6  7  8  9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

enz....

eindeloos kun je op deze manier doorgaan, steeds nieuwe tafels beginnen met elk hun eigen antwoorden. Streep ze weg in de steeds langer wordende getallenreeks naar beneden en je houd de priemgetallen over!

Ik weet niet of dit oud niews is. In ieder geval bedankt dat ik mijn schrijven hier even kwijt mag. Schrap het a.u.b. als mijn bevinding allang bekend is. in afwachting op een evt. antwoord.
Bovenstaande niet d.m.v. vier tildes (~~~~) ondertekende suggestie is hier op 20 april 2013, 12:57 uur, toegevoegd door 143.176.115.127

Beste anoniem, kijk maar eens goed naar de animatie van de zeef van Eratosthenes in het artikel. Daar gebeurt hetzelfde dan wat jij hierboven beschrijft. Mvg JRB (overleg) 20 apr 2013 13:20 (CEST)

Het is ook een beetje een open deur: priemgetallen zijn getallen die géén veelvouden van andere getallen (anders dan 1) zijn en de getallen die voorkomen in de tafels (anders dan 1 × iets = iets) juist wél. Richard 22 apr 2013 15:23 (CEST)

Dat is ook wel weer het mooie van de wiskunde. Bob.v.R (overleg) 22 apr 2013 18:46 (CEST)

Gebruikmaken

Gebruikmaken is een heel gewoon werkwoord. Wat is er vreemd aan: er wordt niet gebruikgemaakt? Madyno (overleg) 3 nov 2015 11:18 (CET)

Ik vind dat niet vreemd. Maar wat er oorsponkelijk stond – "(...) wordt geen gebruik gemaakt van proefdelingen" – is ook prima. Dus de vraag is eveneens: wat vind jij op jouw beurt daar verkeerd of vreemd aan? Marrakech (overleg) 3 nov 2015 11:35 (CET)

Ik vind (maar dat kan een 'regionale afwijking' zijn) het beter klinken als je zegt dat ergens geen gebruik van wordt gemaakt, dan als je zegt dat ergens niet gebruik van wordt gemaakt. Het is wat anders als je zegt dat je het niet gebruikt. Richard 3 nov 2015 11:45 (CET)

Geen van beide is incorrect Nederlands volgens mij. De constructie met 'geen' is iets gebruikelijker in een dergelijke situatie (althans in 'mijn' taalgebied), maar strikt wiskundig redenerend zou je kunnen stellen dat 'niet' afdoende is. Bob.v.R (overleg) 3 nov 2015 21:13 (CET)

Mensen die geen gebruiken, beseffen niet dat gebruik in deze constructie een deel van het werkwoord is en niet een substantief.Madyno (overleg) 4 nov 2015 10:10 (CET)

Dat zie je verkeerd. Ja, 'gebruikmaken' is een combinatie van 'gebruik' en 'maken', en zulke samenstellingen worden in de regel aaneen geschreven. Maar daaruit kun je absoluut niet concluderen dat 'er wordt geen gebruik gemaakt van proefdelingen' fout is. Zie bijvoorbeeld het volgende citaat (van deze site):

"Als een combinatie van een zelfstandig naamwoord en een werkwoord met geen wordt ontkend, wordt die combinatie als een woordgroep beschouwd: het telwoord geen ontkent alleen het zelfstandig naamwoord.

(1a) Miguel beweert dat hij geen gebruik maakt van onze service."

Moraal van het verhaal: benader taal niet als wiskunde. Marrakech (overleg) 4 nov 2015 11:15 (CET)

Maar wat als je gebruikmaakt aaneen schrift?Madyno (overleg) 4 nov 2015 13:20 (CET)

Bij gebruik van geen is het geen samenstelling meer, maar een woordgroep (zie bovenstaand taaladvies). Samenstellingen worden aan elkaar geschreven, woordgroepen niet. Niet is niet hetzelfde als geen, maar de oorspronkelijke constructie gebruikte het woord geen en niet het woord niet. Richard 4 nov 2015 13:50 (CET)