Rangnummer (statistiek)

In de statistiek is het rangnummer van een element $X_{i}$ in een steekproef $X_{1},\ldots ,X_{n}$ van grootheden die kunnen worden geordend, dus van ten minste ordinale schaal, de plaats die $X_{i}$ inneemt in de geordende steekproef $X_{(1)}<\ldots <X_{(n)}$ . Staat $X_{i}$ in de rangschikking op de $k$ -de plaats, dan is $k$ het rangnummer van $X_{i}$ . Het rangnummer van $X_{i}$ wordt wel genoteerd als $r(X_{i})$ of als er geen verwarring mogelijk is als $r_{i}$ . Er geldt dus:

X_{i}=X_{(r_{i})}

, of anders gezegd

k=r_{i}

.

In een realisatie van een steekproef liggen de gemeten waarden, dus ook hun rangnummers vast. Het rangnummer $r(X_{i})$ van de stochastische variabele $X_{i}$ daarentegen is ook een stochastische variabele, omdat het rangnummer afhankelijk is van de waarde van $X_{i}$ . Daarmee komt vanzelf de vraag naar de kansverdeling op van een rangnummer en de simultane verdeling van twee of meer rangnummers.

In de bovenstaande definitie is ervan uitgegaan dat alle gegevens verschillend zijn. Een probleem ontstaat als er onder de gegevens gelijke voorkomen, een zogenaamde knoop. Het is dan gebruikelijk alle individuele gegevens in de knoop als rangnummer eenzelfde getal toe te kennen dat het gemiddelde is van de rangnummers die bij de elementen van de knoop zouden passen.

Voorbeeld

De ongeordende uitkomst van een steekproef van omvang 10 is

$i$	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
$x_{i}$	0,163	0,190	0,169	0,178	0,187	0,167	0,175	0,162	0,164	0,177

Rangschikking naar grootte levert:

$i$	8	1	9	6	3	7	10	4	5	2
$r_{i}$	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
$x_{i}$	0,162	0,163	0,164	0,167	0,169	0,175	0,177	0,178	0,187	0,190

Toepassing

Sommige statistische toetsen en grootheden zijn gebaseerd op de rangnummers. Voorbeelden daarvan zijn: